BangunRuang. Keterangan. PRISMA. o Prisma adalah benda ruang yang dibatasi dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang memotong menurut garis yang sejajar. o Luas selubung = keliling alas x tinggi. o Luas permukaan = (2 x luas alas) + luas selubung. o Volume = luas alas x tinggi. KUBUS. o Kubus adalah benda ruang yang dibatasi 6 (enam) MateriW9b GEOMETRI RUANG Kelas X , Semester 2 B. Menggambar dan Menghitung jarak Menggambar dan Menghitung Jarak Jarak dua objek dalam dimensi tiga adalah jarak terpendek yang ditarik dari kedua objek itu 1 diketahui kubus abcd. efgh dengan panjang rusuk 6 cm. jarak titik g ke garis bd adalah? a. 4 akar 3 cm b. 4 akar 2 cm c. 3 akar 6 cm d. 2 akar 3 cm e. 2 akar 2 cm 2. diketahui kubus abcd. efgh dengan panjang rusuk 10 - on Sebut saja titik tersebut "O" *perhatikan titik BDG. Membentuk bidang segitiga sama sisi. *tarik Kumpulansoal SBMPTN bidang studi matematika tentang dimensi tiga. Model soal pernah keluar dalam ujian SBMPTN. Jaraktitik E ke bidang BDG adalah panjang ruas garis EP. Perhatikan segitiga EOG. Panjang garis-garis yang sudah diketahui adalah OQ = 6 dan Selanjutnya akan dicari panjang garis EO atau OG dimana EO = OG. Perhatikan segitiga EQO Perhatikan bahwa Dengan perbandingan luas segitiga diperoleh : Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah cm. Jadijarak titik C ke BDG adalah 2√3 cm Cara lain Perhatikan gambar kubus kedua pada lampiran Jarak titik C ke BDG = ⅓ EC (karena lebih dekat) Jarak titik E ke BDG = ⅔ EC (karena lebih jauh) EC adalah diagonal ruang kubus, maka EC = 6√3 cm Jadi Jarak titik C ke BDG = ⅓ EC = ⅓ (6√3 cm) = 2√3 cm Pelajari lebih lanjut Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Rumus Tranformasi adalah aturan secara geometris yang dapat menunjukan bagaimana suatu bangun dapat berubah kedudukan dan ukurannya berdasarkan rumus tertentu .Secra umum transformasi dibedakan menjadi Jikakita buat bidang yang sejajar garis AB dan memuat garis TM yaitu bidang TMN seperti gambar di bawah ini maka jarak Maka jaraknya berubah jadi jarak garis sejajar bidang. Misalkan titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan garis MN, kemudian proyeksikan titik P ke garis TQ seperti pada gambar di bawah ini. ModulMatematika Umum Kelas XII KD 3.1 @2020, Direktorat SMA, Direktorat Jend e ral PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 6 PENDAHULUAN A. Identitas Modul Mata Pelajaran: Matematika Umum Kelas: XII Alokasi Waktu: 8 JP (KP 1 = 4 JP, KP 2 = 2 JP, KP 3 = 2 JP) Judul Modul: Jarak Dalam Ruang Bidang Datar B. Kompetensi Dasar 3. 1. Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, Previewthis quiz on Quizizz. Pada kubus ABCD.EFGH di atas, panjang rusuknya 6 cm, maka jarak titik B ke bidang EFGH adalah Top1: pada kubus panjang rusuk 6 cm jarak titik b ke Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 103 Ringkasan: . tolong dibantu jangan ngasal .Q. 479 + 87 × 264 - 192 ÷ 8 = ?Menggunakan cara yahp . perbandingan dari 120 ÷ 114 = x ÷ 14plissss pake cara ya makasih yg udh jawab . perhatikan gambar berikut pandu membuat mainan layang layang 1 Titik Pada Garis Contoh: garis yang melalui titik B adalah. BA,BC,BD,BE,BH dll. 2. Melalui dua titik hanya dapat dibuat sebuah garis. Contoh: Melalui A dan E adalah garis AE, garis yang melalui F dan H adalah garis FH. 1. Melalui sebuah diluar garis dapat dibuat banyak sekali garis yang memotong garis itu . Matematika, Cara Menghitung Jarak Titik ke Bidang pada Kubus Dimensi Tiga. Soal Matematika: barisan limit limit euler limit trigonometri. Soal Kimia: asam basa bentuk molekul entalpi kelarutan laju reaksi termokimia. Kirim soal Matematika, Fisika, Kimia, Ekonomi, Biologi SMP, SMA, Kuliahan. Bayar lalu dapatkan Pembahasan. Jarakgaris CE ke BG b. Jarak garis BG ke CH c. Jarak garis EG ke BD d. Jarak garis EG ke BF Penyelesaian: a. Jarak garis CE ke BG H. G F. P D A. C O. Penyelesaian: 1. CE BDG sehingga CE semua garis di BDG. BG di BDG, maka CE BG. Misalkan CE menembus BDG di titik P. 2. P merupakan titik berat BDG. Buat garis BG melalui titik P, yaitu DQ. DQ BG JarakTitik Ke Bidang 6.6./7 3 Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih Tcntukan jarak garis FH kc bidang BDG A. B. c. cm 2N/Ã cm cm D. cm E. 12 cm . B. Rangkuman Materi Statistika Interpretasi Data Data bisa disajikan dengan berbagai macam cara antara lain tabel, diagram W1zHd7B. August 16, 2021 Post a Comment Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah .... A. 1/3√3 cm B. 2/3√3 cm C. 4/3√3 cm D. 8/3√3 cm E. 16/3√3 cmPembahasanJarak titik E ke bidang BDG adalah jarak titik E ke bidang BDG adalah 16/3√3 E-Jangan lupa komentar & sarannyaEmail nanangnurulhidayat terus OK! 😁 Post a Comment for "Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah" Kelas 12 SMADimensi TigaJarak Titik ke BidangJarak Titik ke BidangDimensi TigaGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0158Diketahui limas segi empat beraturan TABCD dengan panjang...0400Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jara...0416Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Jika...0219Diketahui kubus dengan AB=6 cm. Jarak A ke bid...Teks videoInternet seperti ini kita diminta untuk menunjukkan bahwa jarak dari titik e terhadap bidang bdg adalah 2 a per 3 akar 3 cm terjadi jika kita misalkan panjang rusuk kubus ini adalah a cm Enggak jadi di sini jarak dari titik e terhadap bidang bdg bidang bdg adalah yang di sini jarang terlihat seperti segitiga seperti ini enggak jadi di sini jarak dari titik e terhadap bidang bdg adalah garis yang dijadikan titik ini terlihat seperti ini. Jadi dia kita misalkan di tengah Ini adalah titik O jadi jarak dari titik e terhadap bidang bdg adalah garis jika kita perhatikan garis ini adalah dapat disambungkan menjadi garis AC dan garis AC adalah diagonal ruang selalu diagonal ruang untuk diagonal ruang dari kubus diagonal ruang itu sama dengan panjang rusukAtau jika di sini ah, jadi kita bisa langsung saja a dikali dengan akar 3 nanya adalah panjang dari diagonal ruang. Nah jadi di sini juga terdapat ikan garis eo ini adalah garis kece tapi lebih pendek lalu jika kita perhatikan disini garis B dan garis C garis ini panjang dibandingkan dengan garis ko Nah jadi disini kita dapat melihat bahwa garis x garis y = 2 per 3 dari guys sedangkan garis C O karena lebih pendek garis c o u = 1/3 x dengan garis BC Nah jadi dari sini kita mencari garis eo jadi kita tinggal mengalikan 2 per 3 dikali dengan garis AC dan garis HC adalah √ 3 Enggak jadi di sini kita memperoleh garis= 2 a per 3 akar 3 cm. Jadi inilah jawaban yang kita peroleh sampai jumpa di soal berikutSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Berikut ini adalah Kumpulan Soal Jarak Titik ke Bidang pada Dimensi Tiga dan Pembahasannya. Bagi adik-adik silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima Cara Belajar Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "LIHAT/TUTUP". SELAMAT BELAJAR Soal No. 1 Panjang rusuk kubus adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah … cm. A $\sqrt{3}$ B $2\sqrt{3}$ C $3\sqrt{3}$ D $4\sqrt{3}$ E $6\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik E ke bidang BDG adalah = jarak titik E ke garis GK = jarak titik E ke L = EL AC dan EG adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $EG=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $MG=\frac{1}{2}EG=3\sqrt{2}$ MK = CG = 6 Segitiga KMG siku-siku di titik M maka $\begin{align}GK &= \sqrt{MG^2+MK^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{2} \right^2+6^2} \\ &= \sqrt{54} \\ GK &= 3\sqrt{6} \end{align}$ Perhatikan segitiga EKG Luas segitiga EKG adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times GK\times EL &= \frac{1}{2}\times EG\times MK \\ GK\times EL &= EG\times MK \\ 3\sqrt{6}\times EL &= 6\sqrt{2}\times 6 \\ EL &= \frac{36\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} \\ &= \frac{12}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ EL &= 4\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik E ke bidang BDG adalah $4\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Jarak titik E ke BDG pada kubus adalah $\frac{2}{3}s\sqrt{3}=\frac{2}{3}.6\sqrt{3}=4\sqrt{3}$. Jawaban D Soal No. 2 Pada kubus panjang rusuknya 12 cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak titik H ke bidang ACQ sama dengan … cm. A $4\sqrt{5}$ B $4\sqrt{6}$ C $6\sqrt{5}$ D $6\sqrt{6}$ E $8\sqrt{5}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke bidang ACQ = Jarak titik H ke garis PQ. Titik Q adalah titik tengah BF maka $BQ=FQ=\frac{1}{2}BF=6$ Titik P adalah titik tengah BD maka $BP=DP=\frac{1}{2}.BD=6\sqrt{2}$ Segitiga PBQ siku-siku di titik B maka $\begin{align}PQ &= \sqrt{BP^2+BQ^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{2} \right^2+6^2} \\ PQ &= \sqrt{108} \end{align}$ Segitiga PDH siku-siku di titik D maka $\begin{align}PH &= \sqrt{DP^2+DH^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{2} \right^2+12^2} \\ PH &= \sqrt{216} \end{align}$ Segitiga HFQ siku-siku di titik F maka $\begin{align}HQ &= \sqrt{FQ^2+FH^2} \\ &= \sqrt{6^2+\left 12\sqrt{2} \right^2} \\ HQ &= \sqrt{324} \end{align}$ Jika diperhatikan ukuran sisi-sisi segitiga HPQ yaitu $HQ=\sqrt{324}$, $PH=\sqrt{216}$ dan $PQ=\sqrt{108}$ memenuhi teorema pythagoras $\begin{align}HQ^2 &= PH^2+PQ^2 \\ 324 &= 216+108 \\ 324 &= 324 \end{align}$ Karena sisi terpanjang adalah HQ, maka dapat disimpulkan bahwa sudut siku-siku terletak pada titik P dan $PH\bot PQ$. Jadi, jarak titik H ke garis PQ adalah panjang ruas garis PH yaitu $\sqrt{216}=6\sqrt{6}$ cm. Jawaban D Soal No. 3 Diketahui kubus dengan rusuk 10 cm. Jarak titik A ke bidang CFH adalah … cm. A $\frac{10}{3}\sqrt{2}$ B $\frac{10}{3}\sqrt{3}$ C $\frac{20}{3}\sqrt{2}$ D $\frac{20}{3}\sqrt{3}$ E $10\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang CFH adalah = Jarak titik A ke garis PC = Jarak titik A ke titik R = AR CA dan GE adalah diagonal kubus maka $CA=s\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ $GE=s\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ $GP=\frac{1}{2}GE=5\sqrt{2}$ Segitiga CGP siku-siku di titik G maka $\begin{align}PC &= \sqrt{CG^2+GP^2} \\ &= \sqrt{10^2+\left 5\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{150} \\ PC &= 5\sqrt{6} \end{align}$ Perhatikan segitiga CPA Luas segitiga CPA $\begin{align}\frac{1}{2}\times PC\times AR &= \frac{1}{2}\times CA\times PQ \\ PC\times AR &= CA\times PQ \\ 5\sqrt{6}\times AR &= 10\sqrt{2}\times 10 \\ AR &= \frac{100\sqrt{2}}{5\sqrt{6}} \\ &= \frac{20}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ AR &= \frac{20}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang CFH adalah $\frac{20}{3}\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Jarak titik A ke bidang CFH pada kubus adalah $\frac{2}{3}s\sqrt{3}=\frac{2}{3}.10\sqrt{3}=\frac{20}{3}\sqrt{3}$. Jawaban D Soal No. 4 Diketahui bidang empat dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB = AC = AT = 5 cm, maka jarak titik A ke bidang TBC adalah … cm. A $\frac{5}{4}\sqrt{6}$ B $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ C $\frac{5}{2}\sqrt{2}$ D $\frac{5}{3}\sqrt{6}$ E $5\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar! Jarak titik A ke bidang TBC adalah = jarak titik A ke garis TD = jarak titik A ke titik E = panjang ruas garis AE Perhatikan segitiga BAC siku-siku di A maka $AD=\frac{5}{2}\sqrt{2}$. Perhatikan segitiga TAD, siku-siku di A maka $\begin{align}TD &= \sqrt{AT^2+AD^2} \\ &= \sqrt{5^2+\left \frac{5}{2}\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{25+\frac{25}{2}} \\ &= \sqrt{\frac{75}{2}} \\ &= \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \\ TD &= \frac{5}{2}\sqrt{6} \end{align}$ $\begin{align}AE &= \frac{AT\times AD}{TD} \\ &= \frac{5\times \frac{5}{2}\sqrt{2}}{\frac{5}{2}\sqrt{6}} \\ &= \frac{5}{\sqrt{3}} \\ AE &= \frac{5}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Perhatikan $AT\bot AB\bot AC$ maka jarak titik A ke bidang TBC adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{AT^2}+\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}}}$ = $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ = $\frac{5}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ Jawaban B Soal No. 5 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Jika P, Q, dan R masing-masing pertengahan FG, CG, dan HG, maka jarak titik G ke segitiga PQR adalah ... cm. A $\frac{9}{2}\sqrt{6}$ B $\frac{9}{2}\sqrt{2}$ C $2\sqrt{3}$ D $\sqrt{6}$ E $4\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik G ke bidang PQR adalah = Jarak titik G ke garis QS = Jarak titik G ke titik T = GT GE adalah diagonal sisi kubus maka $GE=s\sqrt{2}=12\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga RGP, luasnya adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PR\times GS &= \frac{1}{2}\times GP\times GR \\ GS &= \frac{GP\times GR}{PR} \\ &= \frac{6\times 6}{6\sqrt{2}} \\ GS &= 3\sqrt{2} \end{align}$ Segitiga QGS siku-siku di titik G maka $\begin{align}QS &= \sqrt{GQ^2+GS^2} \\ &= \sqrt{6^2+\left 3\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{54} \\ QS &= 3\sqrt{6} \end{align}$ Luas segitiga QGS adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times QS\times GT &= \frac{1}{2}\times GQ\times GS \\ QS\times GT &= GQ\times GS \\ 3\sqrt{6}\times GT &= 6\times 3\sqrt{2} \\ GT &= \frac{18\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} \\ &= \frac{6}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ GT &= 2\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik G ke bidang PQR adalah $2\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Perhatikan bahwa $GP\bot GQ\bot GR$ maka jarak titik G ke bidang PQR adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{GP^2}+\frac{1}{GR^2}+\frac{1}{GQ^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{36}}}$ = $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{6}}$ = $\frac{6}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $2\sqrt{3}$ Jawaban C Soal No. 6 SIMAK UI 2009 Kode 944. Pada bidang empat diketahui ABC segitiga sama sisi, rusuk TA tegak lurus bidang alas. Jika panjang rusuk alas 10 cm, dan tinggi limas 15 cm, maka jarak titik A ke bidang TBC adalah ... A 5 cm B 5,5 cm C 7,5 cm D $5\sqrt{3}$ cm E $10\sqrt{3}$ cmPenyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang TBC adalah = jarak titik A ke garis TD = jarak titik A ke titik E = panjang ruas garis AE ABC segitiga sama sisi maka AD garis tinggi membagi dua sisi BC. $\begin{align}AD &= \sqrt{AB^2-BD^2} \\ &= \sqrt{10^2-5^2} \\ &= \sqrt{75} \\ AD &= 5\sqrt{3} \end{align}$ Perhatikan segitiga TAD, siku-siku di A maka $\begin{align}TD &= \sqrt{AT^2+AD^2} \\ &= \sqrt{15^2+\left 5\sqrt{3} \right^2} \\ &= \sqrt{300} \\ TD &= 10\sqrt{3} \end{align}$ Luas segitiga TAD $\begin{align}\frac{1}{2}\times TD\times AE &= \frac{1}{2}\times AD\times AT \\ TD\times AE &= AD\times AT \\ 10\sqrt{3}\times AE &= 5\sqrt{3}\times 15 \\ AE &= 7,5 \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah 7,5 cm. Jawaban C Soal No. 7 Diketahui limas beraturan dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TPPC = 21. Jarak titik P ke bidang BDT adalah ... cm. A 1 B 2 C $\sqrt{2}$ D $\sqrt{3}$ E $2\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup TPPC = 21 maka dapat kita misalkan TP = 2a dan PC = a $\begin{align}TP+PC &= TC \\ 2a+a &= 6 \\ 3a &= 6 \\ a &= 2 \end{align}$ Maka TP = 4 cm dan PC = 2 cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang BDT = jarak titik P ke garis TO = jarak titik P ke titik Q = PQ Segitiga ABC siku-siku di titik B maka $\begin{align}AC &= \sqrt{AB^2+BC^2} \\ &= \sqrt{6^2+6^2} \\ AC &= 6\sqrt{2} \end{align}$ $OC=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}$ Segitiga TOC sebangun dengan segitiga TQP maka perbandingan sisinya adalah $\begin{align}\frac{PQ}{CO} &= \frac{TP}{TC} \\ \frac{PQ}{3\sqrt{2}} &= \frac{4}{6} \\ PQ &= 2\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang BDT adalah $2\sqrt{2}$ cm. Jawaban E Soal No. 8 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Titik M berada di tengah ruas garis EH. Titik N berada ditengah ruas garis EF. Jarak titik E ke bidang MNA adalah ... cm. A 1 B 2/3 C 1/2 D 3/4 E 1/4 Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik E ke bidang MNA adalah = Jarak titik E ke garis AP = Jarak titik E ke titik Q = EQ Perhatikan segitiga MEN; $\begin{align}EP &= \frac{EM\times EN}{MN} \\ &= \frac{1\times 1}{\sqrt{2}} \\ EP &= \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Segitiga AEP siku-siku di titik E maka $\begin{align}AP &= \sqrt{AE^2+EP^2} \\ &= \sqrt{2^2+\left \frac{1}{2}\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{\frac{9}{2}} \\ &= \frac{3}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ AP &= \frac{3}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Luas segitiga AEP adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times AP\times EQ &= \frac{1}{2}\times EP\times AE \\ EQ &= \frac{EP\times AE}{AP} \\ &= \frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}\times 2}{\frac{3}{2}\sqrt{2}} \\ EQ &= \frac{2}{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik E ke bidang MNA adalah 2/3 cm. Cara alternatif $EA\bot EM\bot EN$ maka jarak titik E ke bidang MNA adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{EA^2}+\frac{1}{EM^2}+\frac{1}{EN^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}}}$ = $\frac{2}{3}$ Jawaban B Soal No. 9 Diketahui kubus dengan panjang rusuk $2\sqrt{3}$. Jika titik P terletak pada BC dan titik Q terletak pada FG dengan BP = FQ = 2, maka jarak titik H ke bidang APQE adalah ... A $\sqrt{3}$ B 3 C 4 D $2\sqrt{5}$ E $2\sqrt{7}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke bidang APQE adalah = Jarak titik H ke garis EQ = Jarak titik H ke titik R = HR Luas EHQ = $\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}$ = 6 Segitiga EFQ siku-siku di titik F maka $\begin{align}EQ &= \sqrt{EF^2+FQ^2} \\ &= \sqrt{\left 2\sqrt{3} \right^2+2^2} \\ EQ &= 4 \end{align}$ Perhatikan segitiga EHQ $\begin{align}\text{Luas}\,\text{EHQ} &= \frac{1}{2}\times EQ\times HR \\ 6 &= \frac{1}{2}\times 4\times HR \\ 3 &= HR \end{align}$ Jadi, jarak titik H ke bidang APQE adalah 3 cm. Jawaban B Soal No. 10 Panjang rusuk sebuah kubus adalah s cm. Jarak titik A ke bidang BED adalah ... cm. A $2s\sqrt{3}$ B $3s\sqrt{3}$ C $3\sqrt{s}$ D $\frac{1}{2}s\sqrt{3}$ E $\frac{1}{3}s\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang BED adalah = Jarak titik A ke garis PE = Jarak titik A ke titik Q = AQ AC adalah diagonal kubus maka $AC=s\sqrt{2}$ $AP=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}s\sqrt{2}$ Segitiga EAP siku-siku di titik E maka $\begin{align}PE &= \sqrt{AP^2+AE^2} \\ &= \sqrt{\left \frac{1}{2}s\sqrt{2} \right^2+s^2} \\ &= \sqrt{\frac{6s^2}{4}} \\ PE &= \frac{1}{2}s\sqrt{6} \end{align}$ Luas segitiga EAP $\begin{align}\frac{1}{2}\times PE\times AQ &= \frac{1}{2}\times AP\times AE \\ AQ &= \frac{AP\times AE}{PE} \\ &= \frac{\frac{1}{2}s\sqrt{2}\times s}{\frac{1}{2}s\sqrt{6}} \\ &= \frac{s}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ AQ &= \frac{1}{3}s\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang BED adalah $\frac{1}{3}s\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif $AB\bot AE\bot AD$ maka jarak titik A ke BED adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AD^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{s^2}+\frac{1}{s^2}+\frac{1}{s^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{{{s}^{2}}}}}$ = $\frac{s}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{1}{3}s\sqrt{3}$ Jawaban E Soal No. 11 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah ... cm. A $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ B $\frac{3}{4}\sqrt{3}$ C $\frac{4}{3}\sqrt{2}$ D $\frac{3}{4}\sqrt{2}$ E $\frac{8}{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik C ke bidang BDG adalah = Jarak titik C ke garis PC = Jarak titik C ke titik Q = CQ AC adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ $PC=\frac{1}{2}AC=2\sqrt{2}$ Segitiga PCG siku-siku di titik C maka $\begin{align}PG &= \sqrt{PC^2+CG^2} \\ &= \sqrt{\left 2\sqrt{2} \right^2+4^2} \\ &= \sqrt{24} \\ PG &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Luas segitiga PCG adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PG\times CQ &= \frac{1}{2}\times PC\times CG \\ CQ &= \frac{PC\times CG}{PG} \\ &= \frac{2\sqrt{2}\times 4}{2\sqrt{6}} \\ &= \frac{4}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ CQ &= \frac{4}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif $CB\bot CD\bot CG$ maka jarak titik C ke bidang BDG adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{CB^2}+\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{CG^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{16}}}$ = $\frac{4}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ Jawaban A Soal No. 12 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Jika P titik tengah AE, Q titik tengah BF, titik R pada BC dan titik S pada AD sehingga BR = AS = $\sqrt{3}$ cm, maka jarak dari titik A ke bidang PQRS adalah ... cm. A $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ B $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ C 1 D $\sqrt{2}$ E $\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang PQRS adalah = Jarak titik A ke garis PS = Jarak titik A ke titik T = AT Segitiga PAS siku-siku di titik A maka $\begin{align}PS &= \sqrt{AS^2+AP^2} \\ &= \sqrt{\left \sqrt{3} \right^2+1^2} \\ PS &= 2 \end{align}$ Luas segitiga PAS adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PS\times AT &= \frac{1}{2}\times AS\times AP \\ AT &= \frac{AS\times AP}{PS} \\ &= \frac{\sqrt{3}\times 1}{2} \\ AT &= \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{align}$ Jawaban B Soal No. 13 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik F ke bidang ACH adalah ... cm. A $8\sqrt{3}$ B $\frac{16}{3}\sqrt{3}$ C $8\sqrt{2}$ D $\frac{16}{3}\sqrt{2}$ E $8\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik F ke bidang ACH adalah = Jarak titik F ke garis PH = Jarak titik F ke titik R = FR HF adalah diagonal sisi kubus, maka $HF=s\sqrt{2}=8\sqrt{2}$ Luas segitiga HPF = $\frac{1}{2}\times 8\sqrt{2}\times 8$ = $32\sqrt{2}$. BD adalah diagonal sisi kubus maka $BD=s\sqrt{2}=8\sqrt{2}$ $DP=\frac{1}{2}BD=4\sqrt{2}$ Segitiga HDP siku-siku di titik D maka = $\begin{align}PH &= \sqrt{DP^2+DH^2} \\ &= \sqrt{\left 4\sqrt{2} \right^2+8^2} \\ &= \sqrt{96} \\ PH &= 4\sqrt{6} \end{align}$ $\begin{align}Luas\,HPE &= \frac{1}{2}\times PH\times FR \\ 32\sqrt{2} &= \frac{1}{2}\times 4\sqrt{6}\times FR \\ FR &= \frac{16}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ FR &= \frac{16}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik F ke bidang ACH adalah $\frac{16}{3}\sqrt{3}$ cm. Jawaban B Soal No. 14 Diketahui limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk sama yaitu 6 cm. Jika P titik tengah CD, maka jarak titik P ke bidang TAB adalah ... cm. A $2\sqrt{6}$ B $2\sqrt{3}$ C $3\sqrt{2}$ D $3\sqrt{6}$ E $3\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang TAB adalah = Jarak titik P ke garis TQ = Jarak titik P ke titik R = PR segitiga AQT siku-siku di titik Q maka $\begin{align}TQ &= \sqrt{AT^2-AQ^2} \\ &= \sqrt{6^2-3^2} \\ &= \sqrt{27} \\ TQ &= 3\sqrt{3} \end{align}$ Segitiga TOQ siku-siku di titik O maka $\begin{align}TO &= \sqrt{TQ^2-OQ^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{3} \right^2-3^2} \\ &= \sqrt{18} \\ TO &= 3\sqrt{2} \end{align}$ Luas segitiga TPQ adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times TQ\times PR &= \frac{1}{2}\times PQ\times TO \\ PR &= \frac{PQ\times TO}{TQ} \\ &= \frac{6\times 3\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \\ &= \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ PR &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang TAB adalah $2\sqrt{6}$ cm. Jawaban A Soal No. 15 Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 8 cm. Titik P adalah titik potong garis FH dengan garis EG, sedangkan titik Q adalah titik potong garis AC dengan garis BD. Jarak titik Q dengan bidang BCP adalah ... cm. A $\frac{4}{5}\sqrt{5}$ B $\frac{8}{5}\sqrt{5}$ C $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ D $\frac{8}{3}\sqrt{3}$ E $\frac{4}{3}\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik Q ke bidang BCP adalah = Jarak titik Q ke garis PR = Jarak titik Q ke titik S = QS Segitiga PQR siku-siku di titik Q maka $\begin{align}PR &= \sqrt{PQ^2+QR^2} \\ &= \sqrt{8^2+4^2} \\ &= \sqrt{80} \\ PR &= 4\sqrt{5} \end{align}$ Luas segitiga PQR adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PR\times QS &= \frac{1}{2}\times QR\times PQ \\ QS &= \frac{QR\times PQ}{PR} \\ &= \frac{4\times 8}{4\sqrt{5}} \\ &= \frac{8}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \\ QS &= \frac{8}{5}\sqrt{5} \end{align}$ Jadi, jarak titik Q ke bidang BCP adalah $\frac{8}{5}\sqrt{5}$ cm. Jawaban B Soal No. 16 Diketahui kubus panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CPDP = 13. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah ... cm. A $6\sqrt{2}$ B $9\sqrt{2}$ C $12\sqrt{2}$ D $16\sqrt{2}$ E $18\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup DC di perpanjang sehingga CPDP = 1 3 Misal CP = x maka DP = 3x $\begin{align}DC &= DP-CP \\ 12 &= 3x-x \\ 12 &= 2x \\ 6 &= x \end{align}$ Jadi, panjang CP = x = 6 cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang BDHF adalah = Jarak titik P ke garis BD = Jarak titik P ke titik Q = PQ AC adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=12\sqrt{2}$ $CR=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}$ Perhatikan Segitiga DQP sebangun dengan segitiga DRC maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah $\begin{align}\frac{PQ}{CR} &= \frac{DP}{DC} \\ PQ &= \frac{DP\times CR}{DC} \\ &= \frac{18\times 6\sqrt{2}}{12} \\ PQ &= 9\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang BDHF adalah $9\sqrt{2}$ cm. Jawaban B Soal No. 17 Diketahui bidang empat dengan AT, AB, dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB = AC = AT = $3\sqrt{2}$ cm, maka jarak A ke bidang TBC adalah ... cm. A $\frac{3}{4}\sqrt{6}$ B $\sqrt{6}$ C $\frac{3}{2}\sqrt{2}$ D $3\sqrt{6}$ E $9\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang TBC adalah = jarak titik A ke garis TD = jarak titik A ke titik E = panjang ruas garis AE AD = 3 cm Perhatikan segitiga TAD, siku-siku di A maka $\begin{align}TD &= \sqrt{AT^2+AD^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{2} \right^2+3^2} \\ &= \sqrt{27} \\ TD &= 3\sqrt{3} \end{align}$ $\begin{align}AE &= \frac{AT\times AD}{TD} \\ &= \frac{3\sqrt{2}\times 3}{3\sqrt{3}} \\ &= \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ AE &= \sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah $\sqrt{6}$ cm. Cara alternatif Perhatikan $AT\bot AB\bot AC$ maka jarak titik A ke bidang TBC adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{AT^2}+\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\left 3\sqrt{2} \right^2}+\frac{1}{\left 3\sqrt{2} \right^2}+\frac{1}{\left 3\sqrt{2} \right^2}}}$ = $\sqrt{6}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah $\sqrt{6}$ cm. Jawaban B Soal No. 18 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CPDP = 13. Jarak titik P dengan BDHF adalah ... cm. A $6\sqrt{2}$ B $9\sqrt{2}$ C $3\sqrt{2}$ D $\frac{9}{2}\sqrt{2}$ E $12\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup DC di perpanjang sehingga CPDP = 1 3 Misal CP = x maka DP = 3x $\begin{align}DC &= DP-CP \\ 6 &= 3x-x \\ 6 &= 2x \\ 3 &= x \end{align}$ Jadi, panjang CP = x = 3 cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang BDHF adalah = Jarak titik P ke garis BD = Jarak titik P ke titik Q = PQ AC adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $CR=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}$ Perhatikan Segitiga DQP sebangun dengan segitiga DRC maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah $\begin{align}\frac{PQ}{CR} &= \frac{DP}{DC} \\ PQ &= \frac{DP\times CR}{DC} \\ &= \frac{9\times 3\sqrt{2}}{6} \\ PQ &= \frac{9}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang BDHF adalah $\frac{9}{2}\sqrt{2}$ cm. Jawaban D Soal No. 19 Diketahui dengan luas permukaan $18a^2$ $\text{cm^2}$. Jarak titik A ke bidang CFH adalah ... cm. A a B 2a C 3a D 4a E 5aPenyelesaian Lihat/Tutup Luas permukaan kubus = $6s^2$ $\begin{align}6s^2 &= 18a^2 \\ s^2 &= 3a^2 \\ s &= a\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, rusuk kubus adalah $a\sqrt{3}$ cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang CFH adalah = Jarak titik A ke garis PC = Jarak titik A ke titik R = AR CA dan GE adalah diagonal kubus maka $CA=s\sqrt{2}=a\sqrt{3}.\sqrt{2}=a\sqrt{6}$ $GE=s\sqrt{2}=a\sqrt{3}.\sqrt{2}=a\sqrt{6}$ $GP=\frac{1}{2}GE=\frac{1}{2}a\sqrt{6}$ Segitiga CGP siku-siku di titik G maka $\begin{align}PC &= \sqrt{CG^2+GP^2} \\ &= \sqrt{\left a\sqrt{3} \right^2+\left \frac{1}{2}a\sqrt{6} \right^2} \\ &= \sqrt{\frac{9a^2}{2}} \\ PC &= \frac{3a}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Perhatikan segitiga CPA Luas segitiga CPA $\begin{align}\frac{1}{2}\times PC\times AR &= \frac{1}{2}\times CA\times PQ \\ AR &= \frac{CA\times PQ}{PC} \\ &= \frac{a\sqrt{6}\times a\sqrt{3}}{\frac{3a}{2}\sqrt{2}} \\ AR &= 2a \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang CFH adalah $2a$ cm. Cara alternatif Jarak titik A ke bidang CFH pada kubus adalah $\frac{2}{3}s\sqrt{3}=\frac{2}{3}.a\sqrt{3.}\sqrt{3}=2a$. Jawaban B Soal No. 20 Diketahui balok memiliki rusuk AB = AD = 12 cm dan AE = 24 cm. Jarak titik G ke bidang BDE adalah ... cm. A $18\sqrt{2}$ B $12\sqrt{2}$ C 16 D 12 E $6\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik G ke bidang BDE adalah = Jarak titik G ke garis PE = Jarak titik G ke titik Q = GQ Perhatikan segitiga ABC $\begin{align}AC &= \sqrt{AB^2+BC^2} \\ &= \sqrt{12^2+12^2} \\ AC &= 12\sqrt{2} \end{align}$ $AP=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga EAP $\begin{align}PE &= \sqrt{AE^2+AP^2} \\ &= \sqrt{24^2+\left 6\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{576+72} \\ &= \sqrt{648} \\ PE &= 18\sqrt{2} \end{align}$ Luas segitiga PEG adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PE\times GQ &= \frac{1}{2}\times EG\times PR \\ GQ &= \frac{EG\times PR}{PE} \\ &= \frac{12\sqrt{2}\times 24}{18\sqrt{2}} \\ GQ &= 16 \end{align}$ Jadi, jarak titik G ke bidang BDE adalah 16 cm. Jawaban C Subscribe and Follow Our Channel Definisi Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut. Jarak Titik ke Titik Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB. Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah Jarak titik ke Garis Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud. Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB’ Jarak Titik dengan bidang Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik garis lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang. Misalkan titik B terletak di luar bidang a maka jarak titik B ke bidang a dapat ditentukan sebagai berikut Jarak titik B ke bidang a adalah panjang garis BB’ Jarak Dua Garis Sejajar Jika ada dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis dengan menarik garis yang tegak lurus dengan kedua garis tersebut. Seperti tampak pada gambar di samping, dimana garis g dan h adalah dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis tersebut adalah garis PR. Jarak Antara Dua Garis yang Bersilang Dua garis dikatakan saling bersilang jika kedua garis tersebut tidak sejajar dan terletak pada dua bidang yang berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah garis AH bersilangan dengan garis FC. Untuk menentukan jarak kedua garis tersebut di atas lakukan langkah berikut a. Buatlah bidang  dan β yang sejajar, dengan ketentuan garis AH pada bidang  dan garis FC pada bidang β seperti pada gambar di bawah b. Carilah jarak antara dua bidang ADHE dan bidang BCGF. Sehingga jarak antara garis AH dan FC adalah garis PQ. Jarak Garis ke bidang yang sejajar Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadapa bidang. Seperti tampak pada gambar di bawah. Jarak garis g ke bidang a adalah garik PP’. Jarak Bidang ke Bidang Untuk mengukur jarak dua bidang, pilihlah sembarang titik pada salah satu bidang kemudian ditarik garik luruh dari titik yang telah ditentukan ke bidang lainya, sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadap kedua bidang. Seperti tampak pada gambar berikut Jarak antara bidang β dan a adalah garis AB. Agar lebih memahami materi ini, silahkan download file bahan belajar berikut ini Jarak Titik, Garis, dan Bidang

jarak titik e ke bidang bdg